数据结构与算法系列之一:八大排序之基数排序



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基数排序

前言

  建议先看排序综述,传送门:数据结构与算法系列之一:八大排序综述

简介

  基数排序(英语:Radix sort)是一种非比较型整数排序算法,其原理是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串(比如名字或日期)和特定格式的浮点数,所以基数排序也不是只能使用于整数。基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机(Tabulation Machine)上的贡献。

  基数排序法会使用到桶 (Bucket),顾名思义,通过将要比较的位(个位、十位、百位…),将要排序的元素分配至 0~9 个桶中,借以达到排序的作用,在某些时候,基数排序法的效率高于其它的比较性排序法。

步骤

  它是这样实现的:

  • 将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。
  • 然后,从最低位开始,依次进行一次排序。
  • 这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

  基数排序的方式可以采用LSD(Least significant digital)或MSD(Most significant digital),LSD的排序方式由键值的最右边开始,而MSD则相反,由键值的最左边开始。

演示

  wordzzzz的小数据规模演示:


radixsort from wordzzzz

代码

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/*
* 获取数组a中最大值
*/
template<typename T>
int get_max(T *array, const int length)
{
int i, max;

max = array[0];
for (i = 1; i < length; i++)
if (array[i] > max)
max = array[i];
return max;
}

/*
* 对数组按照"某个位数"进行排序(桶排序)
*/
template<typename T>
void count_sort(T *array, const int length, int exp)
{
T* output = (T*)malloc(sizeof(T) * length);

if (output == NULL)
{
fputs("Error: out of memory\n", stderr);
abort();
}
int i, buckets[10] = { 0 };

for (i = 0; i < length; i++) // 将数据出现的次数存储在buckets[]中
buckets[(array[i] / exp) % 10]++;

for (i = 1; i < 10; i++) // 更改buckets[i]。目的是让更改后的buckets[i]的值,是该数据在output[]中的位置。
buckets[i] += buckets[i - 1];

for (i = length - 1; i >= 0; i--) // 将数据存储到临时数组output[]中,这里的对应关系一定要捋清楚
output[--buckets[(array[i] / exp) % 10]] = array[i];

for (i = 0; i < length; i++) // 将排序好的数据赋值给array[]
array[i] = output[i];
}

/*
* 基数排序
*/
template<typename T>
void RadixSort(T *array, const int length)
{
int exp; // 指数。当对数组按各位进行排序时,exp=1;按十位进行排序时,exp=10;...
int max = get_max(array, length); // 数组array中的最大值

for (exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) // 从个位开始,对数组array按"指数"进行排序
count_sort(array, length, exp);
}

算法复杂度

  • 数据结构 数组
  • 平均时间复杂度 $O(d*(n+r))$
  • 最好情况 $O(d*(n+r))$
  • 最坏情况 $O(d*(n+r))$
  • 空间复杂度 $O(n+r)$

  其中,d 为位数,r 为基数,n 为原数组个数。在基数排序中,因为没有比较操作,所以在复杂上,最好的情况与最坏的情况在时间上是一致的,均为 O(d*(n + r))。

分析

  如果捋不清上述代码中的数组对应关系,可以参考一下下面这两张图的讲解,来源:http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3603669.html。

  • 个位的数值范围是[0,10)。因此,参见桶数组buckets[],将数组按照个位数值添加到桶中。


step1

  • 接着是根据桶数组buckets[]来进行排序。假设将排序后的数组存在output[]中;找出output[]和buckets[]之间的联系就可以对数据进行排序了。


step2

  基数排序不改变相同元素之间的相对顺序,因此它是稳定的排序算法。

  基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序

这三种排序算法都利用了桶的概念,但对桶的使用方法上有明显差异:

  • 基数排序:根据键值的每位数字来分配桶
  • 计数排序:每个桶只存储单一键值
  • 桶排序:每个桶存储一定范围的数值

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