《剑指offer》刷题笔记（回溯法）：矩阵中的路径

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题目描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 矩阵中包含一条字符串”bcced”的路径，但是矩阵中不包含”abcb”路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

解题思路

这个题其实让我想到了图的一些操作。这是一个可以用回溯法解决的典型题。

首先，遍历这个矩阵，我们很容易就能找到与字符串str中第一个字符相同的矩阵元素ch。然后遍历ch的上下左右四个字符，如果有和字符串str中下一个字符相同的，就把那个字符当作下一个字符（下一次遍历的起点），如果没有，就需要回退到上一个字符，然后重新遍历。为了避免路径重叠，需要一个辅助矩阵来记录路径情况。

下面代码中，当矩阵坐标为（row，col）的格子和路径字符串中下标为pathLength的字符一样时，从4个相邻的格子（row，col-1）、（row-1，col）、（row，col+1）以及（row+1，col）中去定位路径字符串中下标为pathLength+1的字符。

如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下标为pathLength+1的字符，表明当前路径字符串中下标为pathLength的字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个字符串（pathLength-1），然后重新定位。

一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到格式的位置（此时str[pathLength] == ‘\0’）。

C++版代码实现

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class Solution {
public:
    bool hasPath(char* matrix, int rows, int cols, char* str)
    {
        if(matrix == NULL || rows < 1 || cols < 1 || str == NULL)
            return false;
        bool * visited = new bool[rows*cols];
        memset(visited, 0, rows * cols);
        int pathLength = 0;
        for(int row = 0; row < rows; ++row){
            for(int col = 0; col < cols; ++col){
                if(hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col, str, pathLength, visited))
                    return true;
            }
        }
        delete[] visited;
        return false;
    }
    bool hasPathCore(char*matrix, int rows, int cols, int row, int col, char* str, int& pathLength, bool* visited){
        if(str[pathLength] == '\0')
            return true;
        bool hasPath = false;
        if(row >= 0 && row < rows && cols >= 0 && col < cols && matrix[row * cols + col] == str[pathLength] && !visited[row * cols + col]){
            ++pathLength;
            visited[row * cols + col] = true;
            
            hasPath = hasPathCore(matrix, rows, cols, row-1, col, str, pathLength, visited)
                || hasPathCore(matrix, rows, cols, row+1, col, str, pathLength, visited)
                || hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col-1, str, pathLength, visited)
                || hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col+1, str, pathLength, visited);
            
            if(!hasPath){
                --pathLength;
                visited[row * cols + col] = false;
            }
        }
        return hasPath;
    }

};

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完的汪(∪｡∪)｡｡｡zzz

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