《剑指offer》刷题笔记（递归和循环）：矩形覆盖

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题目描述：

我们可以用2 1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2 1的小矩形无重叠地覆盖一个2 * n的大矩形，总共有多少种方法？

解题思路：

和跳台阶的解题思路是一样的。

对于2 n的矩形，第一步有2种覆盖方法：横着放一个2 1的矩形、竖着放两个2 1的矩形；
横着放一个2 1的矩形，剩下2 n-1的矩形，则剩下覆盖方法是f(n-1)
竖着放两个2 1的矩形，剩下2 * n-2的矩形，则剩下覆盖方法是f(n-2)
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
其中：f(1) = 1, f(2) = 2。

实现f(n)=f(n-1)+f(n-2)的方法有很多种，递归、循环都可以。

注意：由于递归比较耗费时间，加上python的运行效率本来就低，所以python的递归调用一般在牛客网的实例测试中下总是超时。

C++版代码实现：

递归：

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class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if(number <= 0)
            return 0;
        else if(number < 3)
            return number;
        else
            return rectCover(number-1)+rectCover(number-2);
    }
};

循环：

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class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if(number <= 0)
            return 0;
        else if(number < 3)
            return number;
        int first = 1, second = 2, third = 0;
        for (int i = 3; i <= number; i++) {
            third = first + second;
            first = second;
            second = third;
        }
        return third;
    }
};

Python 代码实现：

递归：

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# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def rectCover(self, number):
        # write code here
        if number <= 0:
            return 0
        elif number < 3:
            return number
        else:
            return self.rectCover(number-1) + self.rectCover(number-2)

循环：

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# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def rectCover(self, number):
        # write code here
        if number <= 0:
            return 0
        elif number < 3:
            return number
        first = 1
        second = 2
        third = 0
        for i in range(3,number+1):
            third = first + second
            first = second
            second = third
        return third

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完的汪(∪｡∪)｡｡｡zzz

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